Настала пора отделу ОСС озаботиться парашютом -- какой и как его делать. Раздобыв кое-какую литературу, в середине июня 2010 г., начали изучать вопрос. Опыт в "парашютостроении" у нас был не большой -- делали их для запуска модельных ракет. Вова (Pova) подбросил ссылку на удобный on-line парашютный калькулятор (правда, запускается он только в браузере Internet Explorer).

Его я использовал для того, чтобы сделать расчёты парашюта для зонда. Ниже приведена таблица с резульататми расчётов с использованием вышеназванного калькулятора.

Из таблиц видно, что если мы согласны, чтобы коробка приземлялась со скоростью не более 3 м/с (что эквивалентно падению с высоты 0,5 м), диаметр парашюта из той материи, что мне дал Вова (авизент), должен быть от 1 до 1,5 м. Даже если не избавляться от остатков шарика (отделяя автоматически шарик от коробки с парашютом в полёте), которые, с одной стороны, имеют парусность, с другой -- искажают форму парашюта, можно остановится на 1 м (вес парашюта без дополнительных нашивок -- 30 г.). В этом случае на остальную нагрузку остаётся грамм 300 (изначально мы хотели уложиться в массу полезной нагрузки 350 г.). Из теории известно, что увеличение числа строп увеличивает сопротивление парашюта (до 16 строп, больше -- не сильно влияет). В ракетных экспериментах мы делали 20 строп. В этом проекте решили 10-12.

По просьбе Вовы (Pova) я проверил адекватность расчёта указанного выше парашютного калькулятора http://oonoh.narod.ru/recovery/drcalc.html по сторонним теоретическим формулам. Для парашюта диаметром 1 м коэффициент аэродинамического сопротивления (с учётом изменения миделя парашюта за счёт натяжения строп) равен Сх = 0,4 - 0,6 (второе более вероятно). При массе нагрузки 300 грамм такая парашютная система будет призямлять груз со скоростью 3,8 м/с (случай Сх = 0,4) или 3 м/с (случай Сх = 0,6) -- это эквивалентно падению с высоты 0,5 - 0,7 м. Для другой нагрузки легко пересчитать -- скорость прямо пропорциональна квадратному корю из массы нагрузки. Как видим, калькулятор адекватный.

Кстати, я считал скорость для коробки размером 12х12х24 см при её свободном падении. При размерах 15х15х15 см при свободном падении (как известно, в атмосфере вблизи земли падающее тело быстро входит в равновесие с сопротивлением воздуха и равноускоренно падение переходит в равномерное) коробка наберёт скорость, эквивалентную падению с крыши 9-этажного дома (даже, думаю, немного выше). Так что парашют надо хорошо крепить.

К середине июня 2010 г. мы вдруг наткнулись на некоторую проблему теоретического плана -- а как себя будет вести наш зонд, если мы его перегрузим? Он полетит, но лопнет ли оболочка, достигнет ли она максимальной высоты? Вопрос был более чем серьёзный -- в случае недостижения "высоты лопания" наш зонд будет дрейфовать сутки-двое, а может и больше -- пока не упадёт где-нибудь за Уралом (преимущественный западный перенос воздушных масс связан с тем, что верхняя часть атмосферы Земли хуже "увлекается" ею при вращении).

Начали расчитывать, до какой высоты поднимется наш шарик, если полезный груз будет весить от 300 до 500 г. Я исписал три листа бумаги, убил часа 4, но самое лучшее, к чему я пришёл -- это действительно убедился, что на высоте 31 км шарик лопнет, т.к. его диаметр превысит 6,02 м. Может будет полезно в будущем: в идеальном случае диаметр шарика на данной высте прямо пропорционален кубическому корню абсолютной температуры и обратно пропорционален кубическому корню из атмосферного давления. Данные о давлении, плотности и температуре атмосферы можно взять из "ГОСТ 4401-81" -- очень подробно. Вся проблема в том, что я не знал, какое избыточное давление создаётся в шарике в момент запуска. Это давление создаёт силу, с которой газ давит изнутри оболочки. Она равна силе поверхностного натяжения оболочки (иначе бы не было шарика устойчивого). Неприятность в том, что эта сила меняется с расширением шарика (вспомните, как тяжело начинать надувать шарик, но потом, когда он уже немного расширился, надувать его легче). Именно эта сила на некоторой высоте препятствует дальнейшему расширению шарика, и он повисает на определённой высоте. Таким образом, то, на какой высоте застрянет шарик, зависит от материала шарика -- от силы натяжения латекса.
При решении этой задачи была очень полезна статья "МОЖНО ЛИ УЛЕТЕТЬ В КОСМОС НА ВОЗДУШНОМ ШАРЕ?". В итоге мы разобрались в этой проблеме. Пока средняя плотность шарика меньше плотности окружающего воздуха, он будет подниматься. Остановиться он может по двум причинам -- лопнет, или оболочка больше не сможет свободно расширяться. В последнем случае он зависнет на некоторой высоте. Для нашего шарика эта выста 37 км для массы полезной нагрузки в 500 грамм (по теоретическим формулам из указанной статьи). Но шарик не сможет достичь этой высоты -- на 32 км он лопнет (по спецификации на него -- 32 км его "потолок", выше оболочка не выдерживает избыточного давления изнутри). Таким образом: шарик наш всё равно взлетит на километров 30, даже если подвесить 1 кг (он может поднять 1,12 кг максимум), но сделает это не за 1,5 часа как в случае с 0,25 кг нагрузкой, а за гораздо большее время. Высоты равновесия (35 км для 0,5 кг или 37 км при нагрузке 0,25 кг) он не достигнет -- он лопнет на высоте 28-32 км.

Чтобы дополнительно обезопаситься, мы решили сделать бортовое утройство отсоединения оболочки по таймеру, чтобы коробка с фотоаппаратом гантированно приземлилась в Беларуси.

Для примера я, используя on-line калькуляторы http://www.srcf.ucam.org/~cuspaceflight/calc/, http://www.srcf.ucam.org/~cuspaceflight/predict/index.php и http://oonoh.narod.ru/recovery/drcalc.html, расчитал время до момента достижения шариком точки ращрушения (31,5 км) при весе груза 300 г, 350 г, 500 г и 700 г. Получилось следующее: при нагрузке 300 г. шарик начнёт подыматься со скоростью 4,6 м/с и через 114 минут лопнет, а весь полёт от старта до приземления займёт 3 часа 22 минуты; при нагрузке 500 г. шарик начнёт подыматься со скоростью 3,8 м/с и через 139 минут лопнет, а весь полёт от старта до приземления займёт 3 часа 28 минут. Ниже приведён график зависимости времени до достижения высоты 31,5 км для нашего шарика при различном значении массы полезной нагрузки.

Как видно, даже если мы не сможем избавиться от шарика, он всё равно не улетит за пределы Беларуси. Конечно, если накачать его больше (школьная формула P = nkT, где P -- давление, n -- концентрация молекул (чем больше газа в оболочке, там n больше), k -- постоянная Больцмана, T -- температура по шкале Кельвина), то можно заставить его лопнуть хоть на 15 км.

Lupus.